我们的李永乐老师最近在文章中提到调和级数，并从此讲到了黎曼猜想，厉害了。我们这里仅仅具体聊聊调和级数为什么发散。
历史上是谁最先证明调和级数是发散的呢？
文艺复兴时代有位意大利数学家，名字叫蒙勾里（Pietro Mengoli, 1625-1686），是博洛尼亚的神职人员。博洛尼亚这个地方出数学家不奇怪，貌似博洛尼亚有世界上最古老的大学。
柬埔寨黑法情降有用吗蒙勾里证明调和级数收敛仅仅依赖于下面的简单不等式, 对所有的x>1，有
这就有矛盾。故调和级数不是收敛的。
中世纪黑暗时期法国学者奥穆雷（Nicole d'Oreme，约1323-1382）也给出过一个证明。
奥穆雷的方法则是逐次每2^n个项进行合并、估计。具体来说，他注意到
奥莱姆的这个证明也是现在教科书中通用的方法。
现在，利用简单的微积分知识，也很快能证明。
方法是积分判别法。因
调和级数发散实际上是一件令人吃惊，违反直观的事情。网上有位名叫“三江方士”的网友说：
“我断断续续算了20年，即便没有得到答案，但我确信这个和值是有限的，而且很可能不会大于400。我苦于自己不是数学专业没有快捷方法和先进机器，所以希望业界有心人士能来试一试，我相信这个课题比哥德巴赫猜想更有意义。”我们上面注意到只要把调和级数的项增加任意一个阶
则前n项之和S_n超过400。这等价于要求n>exp(400)。这是一个巨大的数字。即使穷其一生，三江方士也计算不到这一项。也不能如三江方士所说，归咎于没有高明的计算机和计算技术，即便利用最好的计算资源，要逐项加也是不可能完成的任务。
调和级数的发散性的证明是数学史上的大事情。就如所有数学知识一样，如果要从头开始，其实都不是简单的事情。
